5个并联电容的9个谐振频率

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2022-12-30

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理想电容只存在于教科书中，现实世界的每个电容器都会因其实体结构而产生额外的复杂性。由介电层(dielectriclayer)隔开的两个极板(plate)与导线或金属箔(metalfoil)串联，即可实现实际的连接；这两种金属导体会导入等效串联电感(ESL)以及等效串联电阻(ESR)。

总而言之，实体电容就是一种串联谐振电路(series tank circuit)，具有串联谐振频率以及受串联电阻影响的串联谐振因子「Q」。

    电容器并不仅限于其字面意思，在低于其串联谐振的频率下，电容会对电激励(electrical excitation)表现出电容性阻抗；而在高于其串联谐振的频率下，它对电激励表现出电感性阻抗。
    关于宽带轨(broadband rail)电压旁路，一个传统的观点认为应该使用不同容量的电容并联组合。常见的并联组合阵容包括：一个大容量的铝或钽电解电容C1；一个大容量的陶瓷电容C2；一个小容量的陶瓷电容C3；电路板的布线电容(artwork capacitance)，称之为C4；以及天知道从哪里来的电容，如线束电容(harness capacitance)和/或半导体组件电容，统称为C5。
    请记住，这五种电容每一个都不是单独的电容器，而是一个串联组合，包括电容器、电感器和电阻器。总之，它们由串联的RLC电路构成，将在串联谐振频率(SRF)处表现出串联谐振，其中SRF=1/(2 × π ×√ (L × C))。对于如上所述并联连接的五个电容的组合，将会有五个串联谐振频率，并且还会有四个并联谐振频率，如图1所示。

图1：5个并联电容的9个谐振频率。

四个较小的电容C2~C5在4个频率处进入并联谐振状态，这四个频率略低于它们各自的串联谐振频率。然而，C1并没有任何并联谐振，因为该电容没有任何感应可以产生并联谐振效应。
使用SPICE软件和一些说明数字，我们可以深入研究这个问题，如图2所示。

图2：SPICE中5个电容的并联旁路。

    对于这5个电容，将有5个串联自谐振频率，即SRF1、SRF2、SRF3、SRF4和SRF5，其中每一个电容都在其自身的SRF处阻抗小。但是，不可避免地，在频率PRF2、PRF3、PRF4和PRF5处会产生4个总阻抗的并联谐振峰值。
    PRF2源于C2~C5组合的容抗(capacitive impedance)与C1感抗(inductive impedance)之间的并联关系。类似地，PRF3来自C3~C5的组合容抗与C1~C2的组合感抗之间的并联关系，而PRF4来自C4~C5对C1~C3的并联关系，后，PRF5来自C5对C1~C4的并联关系。
    5个阻抗零点和4个阻抗峰值都受到电阻值的影响，图3提供了一个范例。请注意，并联谐振频率本身不能完全消除，将永远存在，你必须考虑到这一点。

图3：ESR的阻抗曲线变化。

备注：这个议题首先是在一个项目中引起我的注意，其中一个闸控数组的频率频率为16MHz，结果一些并联轨旁路电容的并联谐振频率也是16MHz。很难说这会发生什么结果，请读者朋友们自己想象吧！

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